1、一次函数 定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 则称y是x的一次函数。

2、 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

(资料图片)

3、 一次函数的性质： y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即△y/△x=k 一次函数的图象及性质： 1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

4、因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

5、 2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

6、 3． k，b与函数图象所在象限。

7、 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

8、 当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

9、 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

10、 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

11、 正比例函数 形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数. 正比例函数属于一次函数，正比例函数是一次函数的特殊形式. 即当一次函数 y=kx+b 若b=0，则此为正比例函数. 反比例函数 表达式为 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

12、 反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1 反比例函数的特点：y=k/x→xy=k 二次函数 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。

13、IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。

14、） 则称y为x的二次函数。

15、 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

16、 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A（x ，0）和 B（x，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 也不知道全不全。

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